BUTUNSiNAVLAR.COM
        Giriş     Üye OL
akışkanlar mekaniği 4 ders notları, akışkanlar mekaniği 4 vize notları, akışkanlar mekaniği 4 final notları Akışkanlar mekaniğinin uygulama alanları, Akışkanlar mekaniği araştırma yöntemleri, Akışkanlar mekaniğine katkı sağlayan bilim insanları, Akışkanlar mekaniği problemlerinin analizi

Akışkanlar Mekaniği 4 Ders Notları

1. TEMEL KAVRAMLAR

 

1.1Akışkan

Devamlı hareket eden ve birbirleriyle çarpışan moleküllerin oluşturduğu akışkanlar; sıvılar ve gazlar olmak üzere iki ana bölüme ayrılır. Sıvı, bir kapta tutulduğunda kendisini çevreleyen kabın şeklini alır. Kabın üst yüzeyi atmosfere açık olduğunda akışkan üniform bir yüzey oluşturur. Kap ayrıca herhangi bir yönde yan yatırıldığında, içerisindeki sıvı dökülmeye başlar. Sıvının dökülme miktarı akıcılık özelliğine (viskozite) bağlıdır. Bir gaz kapalı bir kapta tutulduğunda ise, gaz genişlemeye başlar ve kabı tamamen doldurur. Kap açıldığında, içerisindeki gaz genişlemeye devam eder ve kaptan dışarı çıkmaya başlar.

Sıvılar ve gazlar arasındaki diğer önemli bir fark ise; sıvıların ihmal edilecek seviyede az, gazların ise yüksek oranlarda sıkıştırılabilmesidir. Sıkıştır labilirlik, basıncın değiştirilmesiyle maddenin hacminde meydana gelen değişimi ifade eder.

Sıvılarda iç çekim kuvveti katılara oranla zayıftır. Moleküller ortam içinde yavaş hareket ederler. Bu nedenle sıvıların belirli bir hacmi olmasına karşın, belirli bir biçimi yoktur. Moleküller arasındaki iç çekim kuvvetinin yok denecek kadar az olduğu gazlarda ne belirli bir hacimden, ne de belirli bir şekilden söz edilemez. Konuldukları her kabı doldururlar. Denge konumuna geçebilmeleri için katı çeperlerle sınırlanması gerekir. Üzerindeki basınç kalktığında bir gaz sonsuza kadar genleşir. Bu nedenle gazlar hiçbir zaman açık yüzey oluşturmazlar.

Maddelerin sıvı ve gaz fazlarının en az birini bünyesinde bulunduran akışkan için çeşitli tanımlar yapılmakta olup, bu tanımlardan en uygun ikisi aşağıda verilmiştir: Tanım 1: Durgun halde sıfır kayma gerilmesine; hareket halinde ise üzerine uygulanan kuvvetle (kayma gerilmesiyle) orantılı şekil değiştirme hızına sahip olan maddelere akışkan adı verilir.

Tanım 2:Kayma gerilmesi uygulandığında, sürekli olarak deforme olan (yer değiştiren) maddedir. Deformasyonun gerçekleşmesi için kayma gerilmesinin büyük olması gerekmez.

 

1.2Katı ile akışkan arasındaki fark

Üzerine uygulanan kuvvetler ve kayma gerilmesi ne kadar büyük olursa olsun şekil değiştirmeyen ve noktaları arasında hiçbir bağıl hareket olmayan nesnelere, teorik anlamda katı cisim denir. Uygulamada kullanılan gerçek katı cisimlerin birçoğunda ise, sabit kayma gerilmesi karşılığında, belli bir şekil değişimini takiben deformasyon sona erer. Ancak akışkan için durum tamamıyla farklıdır: akışkan kayma gerilmesi uygulandığı sürece yer değiştirmeye devam eder. Bu nedenle akışkan 'durgun halde kayma gerilmesine karşı koyamayan madde' olarak da tanımlanabilir.

akışkanlar mekaniği ders notları

KATI                                                         AKIŞKAN

Şekil 1.1. Katı ile akışkan arasındaki temel fark

 

1.3 Akışkanlar mekaniğinin uygulama alanları

Durgun ve hareket halindeki akışkan davranışlarını inceleyen bilim dalıdır. Akışkan içeren tüm sistemler akışkanlar mekaniğinin ilgi alanı içerisindedir. Genel olarak;

•          akışkanlar mekaniği ders notları
Yüksek hızlı hava hareketlerinin gerçekleştiği iklimsel olaylar (hortum, tayfun, kasırga)

•          Tüm ulaşım araçlarının dizaynı (havacılık ve uzay araçları, deniz üstü ve altı ulaşım araçları, otomobil ve diğer kara taşıtları)

•          Yüksek yada özel amaçlı bina ve köprüler (gökdelen, stadyum, asma köprüler)

•          Tüm hidrolik makineler ve HVAC ekipmanları

•          İnsan organlarını besleyen yapılar (kan, böbrek, akciğer, suni organlar vs.)

 

 

 

 

 

 

 

 

1.4. Akışkanlar mekaniği araştırma yöntemleri

Akışkanlar mekaniği araştırmalarında kullanılan yöntemler, Şekil 1.3'de gösterildiği üzere, temel olarak üç farklı kola ayrılır: analitik, deneysel ve nümerik. Bu sınıflandırma aynı zamanda çalışma alanlarını da belirler. Akışkanlar mekaniğinin gelişimi ağırlıklı bir şekilde deneysel çalışmalara bağlıdır. Çünkü çok az gerçek akış yalnızca analitik metotlar kullanılarak tamamen çözülebilir. Gerçek problemlerin çözümü, analiz ve deneysel bilgiler içerir. Öncelikle, gerçek fiziksel akış durumu çözüm elde etmek için yeterince basit bir matematiksel model ile yaklaşılır. Daha sonra analitik sonuçların kontrol edilmesi için deneysel ölçümler yapılır. Ölçümlere dayanarak analizin incelikleri yerine getirilebilir. Deneysel sonuçlar bu tasarım işleminde gereklidir. Uygun deneysel verilerin analizi yapılıp dikkatlice incelenmeden geliştirilen deneysel dizaynların genelde maliyeti pahalı, performansı zayıf ve kalitesi düşük olur. Diğer yandan laboratuardaki deneysel çalışmalar hem çok zaman alır hem de pahalıdır. Son yıllarda bilgisayar ve bilgisayar yazılımlarında sağlanan hızlı gelişmelere paralel olarak, birçok akışkanlar mekaniği probleminin karmaşık modellenmesi ve ortaya çıkan denklemlerin nümerik olarak çözümü mümkün hale gelmiştir.

 

akışkanlar mekaniği ders notları

Şekil 1.3 Akışkanlar mekaniği temel çalışma alanları

 

1.5 Akışkanlar mekaniğine katkı sağlayan bilim insanları

Akışkanlar mekaniği bilime katkı sağlamış bazı bilim insanlarına ait resimler Şekil 1.4'de gösterilmiştir. Akışkanlarla ilgili bilinen ilk çalışmalar Archimedes (MÖ 285-212) tarafından yapılmıştır. Archimedes suyun kaldırma kuvvetinden hareketle, akışkanlar için bir takım hesaplama yöntemleri geliştirmiştir. Ancak, akışkanlarla ilgili esas gelişmeler Rönesans'tan sonra olmuştur. Akışkanlar mekaniğinde en önemli gelişmeyi Leonardo da

 

Vinci (1452-1519) yapmıştır. Vinci, tek boyutlu-sürekli akış için süreklilik denklemini çıkararak dalga hareketleri, jet akışları, hidrolik sıçramalar, eddy oluşumu ve sürüklenme kuvvetleri hakkında bilgiler vermiştir. Newton'un (1642-1727) yerçekimi kanununu bulmasından sonra yerçekimi ivmesi de hesaplara katılmıştır.

 

 

akışkanlar mekaniği ders notları

 

 

 

Şekil 1.3 Akışkanlar mekaniği biliminin önemli insanları

Sürtünmesiz akışlarda en önemli gelişmeleri Daniel Bernoulli (1700-1782), Leonard Euler (1707-1783), Joseph-Louis Lagrange (1736-1813) ve Pier Simon Laplace (1749-1827) yapmışlardır. Euler şimdi Bernoulli denklemi olarak bilinen bağıntıları ilk geliştirendir. Açık kanal akışları, boru akışları, dalgalar, türbinler ve gemi sürüklenme katsayıları üzerinde Antonie de Chezy (1718-1789), Henri Pitot (1695-1771), Wilhelm Eduard Weber (1804­1891), James Bicheno Françis (1815-1892), Jean Louis Marie Poiseuille (1799-1869) yaptıkları deneysel çalışmalarla akışkanlar mekaniğinin geliştirilmesinde önemli katkılarda bulunmuşlardır. William Froude (1810-1879) ve oğlu Robert (1846-1924) modelleme kanunlarını geliştirmesinden sonra, Lord Rayleigh (1842-1919) boyut analizi tekniğini ve Osborne Reynolds (1842-1912) klasik boru deneyini (1883) geliştirerek akışkanlar mekaniğinde çok önemli olan boyutsuz sayıları bulmuşlardır.

Henri Navier (1785-1836) ve George Stokes (1819-1903) Newtonian akışlara sürtünme terimlerini de ilave ederek, bütün akışları analiz etmede başarıyla uygulanan ve günümüzde Navier-Stokes denklemleri olarak bilinen momentum denklemlerini bulmuşlardır. Ludwig Prandtl (1875-1953) yüzeye yakın yerlerde sınır tabakanın (1904) etkili olduğunu onun dışında ise sürtünme kuvvetlerinin olmadığı durumlarda Bernoulli denkleminin uygulanabileceğini göstermiştir. Aynı şekilde çok geniş teorik ve deneysel çalışmalar Thedore von Karman (1881-1963) ve Geofrey Taylor (1886-1975)'un yanında pek çok araştırmacı tarafından da yapılmış ve yapılmaktadır.

1.6Akışkanlar mekaniğinde kullanılan temel denklemler

Akışkanlar mekaniği problemlerinin çözümünde temel ve yardımcı (bünye) denklemleri olmak üzere çeşitli denklemler kullanılır. Temel denklemler aşağıda belirtilmiştir:

i)         Kütlenin korunumu - Süreklilik denklemi

ii)          Newton'un ikinci hareket kanunu

iii)         Açısal momentum ilkesi

iv)         Termodinamiğin I. Kanunu

v)         Termodinamiğin II. Kanunu

Söz konusu temel denklemlerin problem çözümü ve araştırmalarda kullanımlarıyla ilgili bilinmesi gerekli bazı hususlar şunlardır:

i)         Bir problemi çözmek için yukarıdaki denklemlerin tümüne ihtiyaç olmayabilir.

ii)          Bazı problemler için ek hal yada bünye denklemleri gerekli olabilir (Örneğin ideal gaz
denklemi)

iii)         Bu temel denklemler, akışkanlarla ilgili problemleri çözerken uygun bir şekilde
formüle edilir.

iv)         Akışkanlar mekaniğinde analitik çözümü bulunmayan birçok basit problem söz
konusu olup, bu durumda nümerik çözüm kullanılır.

v)         Akışkanlar mekaniğinde analitik ve nümerik çözüm dışında bazı problemler deneysel
olarak çalışılır. Akış deneylerinde kullanılan her ölçüm aletinin doğruluk derecesi
sınırlı olup, deneysel datalarda hata analizi büyük önem taşır.

 

1.7Akışkanlar mekaniği problemlerinin analizi

1.7.1 Sistem ve Kontrol Hacmi

i-Sistem:

Sabit ve tanımlanabilir kütlesi bulunan ve çevresinden sınırlarıyla ayrılabilen bir seçim bölgesidir. Sınırlar sabit yada hareketli olabilir. Ancak sınırlardan kütle giriş-çıkışı gerçekleşmez.

ii-          Kontrol hacmi (ve yüzeyi):

Akışkanlar mekaniği genellikle kompresör, türbin, boru hattı gibi cihazlardaki akışkan hareketlerini incelediğinden; içerisine akışkan giriş-çıkışı olan, uzayda seçilmiş bir hacmi dikkate almak daha uygundur. Kontrol hacmi uzayda keyfi olarak seçilmiş, içerisine doğru

akış olan bir hacimdir. Kontrol hacminin geometrik sınırları kontrol yüzeyi olarak adlandırılır. Kontrol yüzeyi gerçek yada hayali, hareketli yada hareketsiz olabilir.

 

akışkanlar mekaniği ders notları

 

1.7.2     Diferansiyel ve integral yaklaşım

i)Diferansiyel Yaklaşım:

Akışın noktasal olarak detaylı analizi gerektiğinde çok küçük (sonsuz küçük) bir bölgesi üzerinde yapılan analizdir.

ii)           İntegral Yaklaşım:

Akış ile ilgili noktasal analizin gerekli olmadığı, akışın toplam davranışının önemli olduğu cihazlarda kullanılır. Sonlu sistem ve kontrol hacmi üzerinde yapılan integrasyon ile analitik sonuca daha kolay ulaşılabilir.

 

1.7.3     Lagrangian ve Eulerian yaklaşım

 

akışkanlar mekaniği ders notları

i)     Lagrangian yaklaşımı

 

Akış içerisinde bulunan kütlesi tanımlanabilir bir partikülün takip edilmesi esasına dayanan bir metottur.

 

akışkanlar mekaniği ders notları

 

 

ii)           Eulerian yaklaşım:

Partiküllerin çok sayıda olduğu ve izlenmesinin mümkün olmadığı hallerde, seçilen akış alanını sürekli ortam kabul ederek, akışı koordinat ve zamanın fonksiyonu olarak inceleyen yaklaşımdır.

 

akışkanlar mekaniği ders notları

Önemli notlar:

•         Langrangian yaklaşımında her bir partikül için ayrı bir denklem gereklidir.

•         Eulerian yaklaşımında akış bir alan olarak tanımlanır ve bu akış alanı yer ve zamanın sürekli bir fonksiyonu olarak ifade edilir. Bu durumda tüm akış ile ilgili bilgi bir denklemle ifade edilebilir.

1.8 Yüzey gerilimi ve kılcallık (kapilarite)

Madde moleküllerini birbirine bağlayan kohezyon özelliğine ek olarak, akışkan moleküllerinin diğer madde moleküllerine tutunma özelliğini sağlayan adezyon özelliği de mevcuttur. İster katı, ister sıvı, isterse gaz hâli olsun bir maddenin atomları arasında birbirlerine karşı kuvvet etkileşimleri vardır. Aralarında uygun bir mesafe bulunan iki atom arasında çekme kuvveti tesirlidir. Eğer iki atom, bu çekme kuvvetinin tesiri ile birbirine çok fazla yaklaşırsa bu defa birbirlerini itmeye başlarlar. İtme ve çekme kuvvetlerinin dengelendiği mesafede atomlar en kararlı konumlarında bulunur.

Bir atomu kararlı konumundan ayırmak, yani diğer atoma yaklaştırmak veya uzaklaştırmak için enerjiye ihtiyaç vardır. Gereken bu enerji miktarı katı madde atomları için büyük, sıvılar için küçük, gazlar için ise ihmal edilebilecek kadar azdır. Böylece katı madde katılığını muhafaza eder, sıvılar ise moleküller arası kuvvetlerin gaz hâlinden oldukça büyük olması sebebiyle, katılar gibi hacimlerini muhafaza eder, fakat akışkan bir özellik kazanırlar. Bir maddenin atomları arasındaki bu çekme kuvvetlerine kohezyon adı verilir. Atomlar arası kuvvetler sadece aynı madde içerisinde tesir göstermezler. Bir maddenin atomu ile diğer bir maddenin atomu arasında da çekme kuvvetleri mevcuttur ve buna da adezyon adı verilir.

Kohezyon ve adhezyon kuvvetleri, bir sıvının, bulunduğu ortamdaki davranışını belirler. Sıvının kohezyonu, bulunduğu kabın uyguladığı adhezyondan büyükse, sıvı, bulunduğu kabın çeperlerine yapışamaz, yani kabı ıslatmaz. Bu duruma en iyi örnek cıvadır. Kohezyonu çok yüksek olan cıva bir cam kaba konulduğunda, camın çeperlerine yapışmaz. Bir cam kaba konulan suyun kohezyonu kabın uyguladığı adhezyondan küçük kalır. Böylece su cama yapışır ve camı ıslatır. akışkanlar mekaniği ders notları

i)Yüzey Gerilimi

akışkanlar mekaniği ders notlarıakışkanlar mekaniği ders notları

ii) Kılcallık (kapilarite) Etkisi

İnce bir boru içerisindeki su; boru çeperleri tarafından çekilerek, adhezyonun sıvı ağırlığı ile dengelendiği noktaya kadar yükseltilir. İnce bir boru içerisindeki cıva sütununda ise durum tam tersidir. Yani bir alçalma söz konusu olup, tesir eden bileşke kuvvet ise aşağı doğrudur. Bu olaya kapilarite (kılcallık) tesiri denir.

akışkanlar mekaniği ders notları

1.9 Buharlaşma basıncı ve kavitasyon

Buharlaşma basıncı; sıvının buharlaştığı ve kendi buharı ile dengede olduğu basınçtır. Akış nedeniyle sıvının basıncı, buharlaşma basıncının altına düştüğünde, sıvı akış içerisinde buharlaşma eğilimine girer ve bu olaya kavitasyon denir. Akış kaynaklı kaynamayı, yani kavitasyonu tanımlayan boyutsuz sayı,

 

akışkanlar mekaniği ders notları

 

 

şeklindedir. Denklemde; 'Pa' akış (ortam) basıncını, 'Pv' buharlaşma basıncını, 'Vise karakteristik akış hızını göstermektedir.

akışkanlar mekaniği ders notları

 

 

 

1.10 Akışkanın hız alanı

Sürekli ortam kabulünden hareketle, bir noktadaki ani akışkan hızı V = V(x, y, z, t) ile

gösterilebilir. Hız bir vektör olduğundan      V = ui + vj + wk    yazılabilir. Bu durumda u, v, w = f(x, y,zj) olur.

 

 i) Kararlı Akış

Eğer akışkanın hiçbir bölgesinde akışkan özelliklerinde bir değişim olmazsa bu durumda akış kararlı akış adını alır. Herhangi bir akışkan özelliği   ise, kararlı akış şartı,

 

akışkanlar mekaniği ders notlarıŞeklindedir.

 

 

 

Örnek:

akışkanlar mekaniği ders notları

 

 

 

 

ii)Üniform akış ve akış alanı

 

Eğer hız akışa dik yönde sabit kalıyorsa akış üniform akış olarak adlandırılır. Eğer hız vektörü bütün koordinatlardan bağımsız olarak tüm akış alanı içerisinde sabit yön ve şiddete sahip ise akış alanı üniform olarak adlandırılır.

 

Örnek:

akışkanlar mekaniği ders notları

 

iii) Bir, iki ve üç boyutlu akış:

Bir akış, hız alanını tanımlamak içi gerekli koordinat sayısına göre bir, iki yada üç boyutlu akış adını alır. Bir ve iki boyutlu akış aşağıdaki şekilde görüldüğü gibidir. Üç boyutlu akış tipinde 'z' yönünde de hız profilinde değişim görülür. Örnek:

V= V(x,y,z,t) ==...... Üç boyutlu kararsız akış

V  = V(x,y,t) ==............. İki boyutlu kararsız akış

V   = V(x,t) == .................. Bir boyutlu kararsız akış

V   = V(x) == ...................... Bir boyutlu kararlı akış

akışkanlar mekaniği ders notları

Şekil 1.10 Bir-boyutlu ve iki-boyutlu akışlar

 

1.11 Akışkanın stres (gerilme) alanı

Yüzey kuvvetleri; bir cismin sınırlarına direkt temas ile etki eden kuvvetler olup, akışkan partikülü üzerinde bir gerilme oluştururlar (örneğin; normal ve kayma gerilmesi). Diğer taraftan, akışkan hacmi içerisine etki eden ve fiziksel bir temas gerektirmeyen hacimsel kuvvetler de söz konusudur (örneğin yerçekimi ve elektromagnetik kuvvetler). Ancak bu kuvvetler bir gerilmeye sebep olmazlar.

akışkanlar mekaniği ders notları

 

 

Gerilme için işaret kuralı:

Yüzeyin normali koordinat yönündeyse yüzey pozitif, aksi halde negatiftir. Yüzeyin normali ve stres bileşeninin her ikisi de pozitif yada negatif ise stres işareti pozitiftir.

akışkanlar mekaniği ders notları

Şekil 1.12 Akışkan partikülünün 'x' yüzeyine etkiyen kuvvetler ve gerilme alanı

 

1.12 Sürekli ortam kabulü

Tüm akışkanlar sabit harekete sahip moleküllerden oluşur. Ancak mühendislik uygulamalarının büyük çoğunluğunda birçok molekülün oluşturduğu ortalama ve makroskobik etkilerle ilgilenilir ve yapılan ölçümlerde bu etkilerin sonucunu verir. Bu

nedenle biz genellikle akışkanı sonsuz olarak parçalara ayrılabilen sürekli bir ortam olarak kabul edip, moleküllerle tek tek ilgilenmeyiz.

Örneğin, aşağıdaki şekilde sol tarafta gösterilen C(x0;y0,z0) noktasındaki yoğunluğun doğru tespiti için seçilen 8V hacmi yeterince küçük olmalıdır. Ancak sağ tarftaki şekilde görüldüğü gibi 8V'limitinin altında keskin dalgalanmalar sözkonusu olacağından hacim küçüklüğünün de bir sınırı vardır. Bu sınır 8V ile gösterilmiştir. Bu şartlarda C noktasındaki yoğunluk;

akışkanlar mekaniği ders notları

olarak tanımlanır. Yoğunluk diğer noktalarda da C noktasında olduğu gibi tanımlandığında bu bir yoğunluk alanı oluşturur. Yani söz konusu süreklilik özelliği diğer noktalarda da geçerli olacak şekilde hesaplama yapılır. Böylece, yoğunluk koordinat ve zamanın fonksiyonu olarak p = p (x,y,z,t) şeklinde ifade edilebilir.

akışkanlar mekaniği ders notları

z

Şekil 1.13 Sürekli ortam kabulüne esas yaklaşım 1.13 Viskozite

Hareket halindeki bir akışkan, hareketi süresince temasta olduğu katı ve akışkan ortamına enerji kaybederek, yavaşlar ya da durgun hale ulaşır. Akışkanın çevresindeki ortama sürtünme yolu ile kaybettiği enerji sonucunda, hızının yavaşlaması ya da sıfıra inmesine neden olan fiziksel özelliğine viskozite ismi verilmektedir. Viskozite bir akışkanın tüm partikülleri için aynı derecede etkili olmakla birlikte, akış sırasında etkisinin en fazla olduğu bölgeler, katı cisim cidarına yakın olan bölgelerdir.

Şekil 1.14'de gösterilen alt yüzeyi sabit-üst yüzeyi hareketli paralel iki levha arası akışta; akışkanının hareket esnasında uğradığı şekil değiştirme hızı (deformasyon oranı), levhaların hızlarında ortaya çıkacak olan farklılık olduğundan, aşağıdaki bağıntılar yazılabilir

 

akışkanlar mekaniği ders notları

 

Viskozite, gerilme ile deformasyon oranı arasındaki ilişkiyi belirleyen özelliktir Viskozite büyük ise, akışkan strese karşı daha fazla direnç gösterir. Dolayısıyla kayma gerilmesi ile viskozite arasındaki ilişki doğru orantılı olacak şekilde;

akışkanlar mekaniği ders notları

İfadesiyle belirtilir. Bu ifadede, ' ' 'dinamik (mutlak) viskozite' yi göstermektedir. Dinamik viskozite boyutu ve kullanılan birimleraşağıda veri lmiştir:

 

akışkanlar mekaniği ders notları

 

Akışkanlar mekaniğinde ayrıca, v= m/pbağıntısıyla tanımlanan kinematik viskozite büyüklüğü söz konusudur. Su ve hava için normal koşullarda (P=O.98 bar ve T=288 K) belirlenen viskozite değerleri aşağıda belirtilmiştir:

 

 

mxl03 (Pa.s)

v xl0" (m2/s)

Su

1.14

O.114

Hava

O.O181

1.45

 

1.14 Viskozitenin Sıcaklıkla değişimi

 

akışkanlar mekaniği ders notları

ii- Sıvılarda viskozite - sıcaklık ilişkisi:

akışkanlar mekaniği ders notları

1.15 Newtonyan (basit- akışkanlar

Kayma gerilmesi ile şekil değiştirme oranı arasında doğrusal (lineer) ilişki bulunan, yani viskozitesi deformasyon oranıyla değişmeyen akışkandır (su, hava, gliserin vs.).

 

akışkanlar mekaniği ders notları

 

1.16 Newtonyan olmayan (kompleks) akışkanlar

Kayma gerilmesi ile şekil değiştirme (deformasyon) oranı arasında doğrusal (lineer) ilişki bulunmayan akışkanlardır. Newtonyan olmayan akışkanların sınıflandırmasına ait şema Şkil 1.15'de gösterilmiştir.

i) Üs kanunu (power-law) ile ifade edilen akışkanlar (Solüsyon, süspansiyon, çikolata, ayran)

Bu tür akışkanlar için viskozite ile deformasyon oranı arasındaki ilişki bir üs katsayısının (n) fonksiyonu olarak verilir.

 

akışkanlar mekaniği ders notları

 

 

 

ii) Bingham plastik akışkanlar (diş macunu, ketçap, magarin, kozmetik krem )

akışkanlar mekaniği ders notları

iii)  Viskoelastik akışkanlar (polimerik solüsyonlar ve eriyikler)

Akışkana uygulanan stres kaldırıldığında, belli bir zaman gecikmesi ile ilk şekline dönen ve hafızası bulunan akışkanlardır.

 

iv)  Zamana bağlı akışkanlar (boya, tutkal)

Akışkan viskozitesinin zamanla azaldığı ya da arttığı akışkanlardır.

 

 

 
  Metin Kutusu:

Şekil 1.16 Zamana bağlı olarakviskozitesi değişen akışkanlar

 

 

1.17 Akışkan hareketlerinin tanımlanması ve sınıflandırılması

Akışkan hareketinin sınıflandırılmasına yönelik şema Şekil 1.17'de gösterilmiştir. akışkanlar mekaniği ders notlarıAkışkan viskozitesinin zamanla azaldığı ya da arttığı akışkanlardır.

Şekil 1.17 Akışkan hareketinin sınıflandırılması

 

1.17.1Sıkıştırılabilir ve Sıkıştırılamaz Akışlar

Eğer bir akışta yoğunluk değişimleri ihmal edilebiliyorsa akış sıkıştırılamaz, ihmal edilemiyorsa sıkıştırılabilir akış olarak adlandırılır. Genellikle sıvılar sıkıştırılamaz, gazlar ise sıkıştırılabilir akışkanlar olarak değerlendirilse de, her ikisi içinde bazı istisnalar söz konusudur. Temel kriter Mach sayısı olup,

V

Mach= Ma = — < 0.3 ise

C

akış sıkıştırılamaz olarak kabul edilir (V:akışkan hızı, C: yerel ses hızı). Mach Sayısı, özellikle yüksek hızlı gaz akımlarında büyük bir öneme sahiptir. Tanımı, Ernst Mach ve oğlu Ludwig Mach tarafından 1889 da yapılmıştır.

Not: Bu kitapta verilen akışkanlar mekaniği problemlerinde aksi belirtilmedikçe sıkıştırılamaz akışlar göz önüne alınacaktır.

 

1.17.2Viskoz ve Viskoz olmayan Akışlar

Bir akışta viskozite etkisi ihmal edildiğinde akış 'viskoz olmayan akış' adını alır. Akışkan viskozitesinden dolayı, yüzey ile akışkan arasında bir hız (hidrodinamik) ve sıcaklık (termal) sınır tabakası oluşur.

Örnek olmak üzere, aşağıdaki şekilde düz levha üzeri (laminar) bir akışta hız sınır tabakasının, levha uzunluğu boyunca nasıl geliştiği gösterilmiştir. Levhanın ' Ux' sabit hızıyla akan bir akışkan içine konulması halinde, levhaya değen parçacıkların hızı yapışma sonucu sıfır olur. Böylece cidara yakın yerlerde hızın, sıfırdan Uro değerine ulaştığı ince bir tabaka oluşur. Bu tabakaya 1904 de Prandtl tarafından hidrodinamik sınır tabaka ismi verilmiştir. Levhanın ucunda sıfır olan sınır tabaka kalınlığı akış yönünde giderek artar.

akışkanlar mekaniği ders notları

 

 

Şekil 1.18 Düz levha üzeri (laminar) akışta sınır tabakanın gelişimi

 

Silindir üzeri akışta da viskozite etkisini gösteren akım çizgileri aşağıdaki şekilde gösterilmiştir.

akışkanlar mekaniği ders notları

 

 

Şekilde bulunan bazı teknik terimlerin kısa tanımları şu şekildedir:

Ayrılma noktası (seperation point):

Bir cisim üzerinden akışta cismi geçen akışkanın hareket etmesine karşı koyacak derecede

karşı basınçla karşılaştığı nokta olup, akış bu noktada katı cisim yüzeyinden ayrılır.

Sürüklenme kuvveti (drag force):

Akış yönündeki net kuvvete verilen isimdir

Basınç sürüklenmesi (pressure drag):

Ayrılma noktası bulunan akışlarda, akış yönünde oluşan dengelenmemiş basınç kuvvetleri sonucu cisme etkiyen kuvvettir. Düşük basınç bölgesi (wake):

Sınır tabaka ayrışması sonucu cismin arka bölgesinde ortaya çıkan çok düşük basınca sahip bölgedir. Bir cisim üzerindeki ayrışmış akışlarda ortaya çıkan bu bölge ne kadar büyük ise, cisme etkiyen basınç sürüklenmesi de o kadar büyük olur.

 Örnek uygulama:

Özellikle uçak gövdesinin tasarımında wake önleme yada azaltma için, aşağıda gösterilen akım çizgilerine uyumlu geometri (Streamlining Object) kullanılır. Silindir üzeri akışta da viskozite etkisini gösteren akım çizgileri aşağıdaki şekilde gösterilmiştir.

 

1.17.3 Laminar ve Türbülanslı Akışlar

Viskoz akışlarda, akışın karakterine bağlı olarak iki tür akış bölgesi/ türü söz konusudur. Laminar akışta, akış yapısı, akış tabakalarının hareketi ile tanımlanır. Komşu tabakalar birbirlerine karışmaz ve tek bir çizgi halinde hareket ederler. Türbülanslı akışta ise, akış yapısı rastgele üç boyutta hareket eden partiküllerle tanımlanır. Hız dalgalanmaları nedeniyle tabakalar arası momentum transferi söz konusudur. Her iki akış karakterini yansıtan şematik çizimler aşağıdaki şekilde gösterilmektedir.

Akım karakterinin bir cismin üzerinde hangi bölgelerde laminar, hangi bölgelerde türbülanslı olduğu, cismin üzerine etkiyecek taşıma ve sürükleme kuvvetlerinin bilinmesi açısından önemlidir. Çünkü laminar bölgede akım, bazı basit modellemeler yardımı ile açıklanabilir ve birçok davranış özellikleri önceden kestirilebilir iken, türbülanslı akım bölgesinde herhangi bir basit modelleme yöntemi henüz bilinmemektedir. Bu nedenle laminar olan ve olmayan akımlar için kullanılan sayısal ve deneysel yöntemler birbirinden çok farklıdır.

 

 

 

v//////////////////^m      y////////////////////zzm

akışkanlar mekaniği ders notları

l\

 

i           ^t-------- ı                    *                    t

 

 

Şekil 1.20 Laminar ve türbülanslı akışlarda akım çizgileri ve hız-zaman grafikleri

 

1.17.4 Dahili ve Harici Akışlar

Eğer akış tamamen katı yüzeylerle çevrili ise akış "dahili" yada "kanal" akış adını alır. Dahili akış durumunda eğer kanal yüzeylerinden biri yerine sabit basınçta bulunan serbest bir yüzey söz konusu ise, akış serbest yüzeyli akış adını alır (örneğin; nehir akışları, sulama kanalları vs). Harici akış ise, sınırlanmamış akış içerisinde bulunan katı cisimlerin üzerinden gerçekleşen akıştır.

Not: Dahili ve harici akışların her ikisi de laminar - türbülanslı - sıkıştırılabilir ve sıkıştırılamaz olabilir.

 

 

akışkanlar mekaniği ders notları

1.18 Akış Çizgileri

i) Yörünge Çizgisi (pathline)

Bir akışkan partikülünün belirlenmiş zaman aralığında çizdiği yoldur. Yörünge çizgisini belirlemek için işaretlenmiş bir partikül takip edilerek fotoğraflanır. Not:

Yörüngenin düzlemsel koordinatlardaki diferansiyel denklemi: u, v,z :f(x,y,z,t) olmaküzere,

dx/u= dy/v= dz/w= dt

Çözüm için ilk şartlar: t = U) da   x=xo,y=yo,z= z0 Yörünge eğrilerinin çözümü:

x=x(x0,y0,z0, t),  y = y(x0,y0,z0, t),

  z = z(x0,y0,z0, t) şeklindedir.

 

 

ii)Akım Çizgisi(streamline)

Belirlenmiş bir anda akış alanı içerisinde her noktadaki hız vektörlerine teğet olan çizgilerdir. Akım çizgisi her noktada hız vektörüne teğet olduğundan bu çizgilere dik yönde akış oluşamaz.

Not:

Akım çizgisinin düzlemsel koordinatlardaki diferansiyel denklemi: u,v :f(x,y) olmak üzere,

dx/u= dy/v

Akım çizgisi eğrilerinin çözümü:

y/(x,z)=c, (c: sabit)

Akım çizgisi eğrilerinin eğimi:

dy/dx= v/u

şeklindedir.

iii)         Zaman Çizgisi (timeline)

Bir akış alanı içerisinde birbirine komşu partiküller seçilmiş bir anda işaretlendiğinde oluşan çizgidir. Akış alanı ile ilgili detaylı bilgi için farklı anlarda bu çizginin belirlenmesi gerekir.

 

iv)          Yığılma çizgisi (streakline)

Seçilen bir nokta yada bölgede belli zaman aralığında geçen tüm akışkan partiküllerinin fotoğraflanması sonucu oluşan çizgidir.

Not: Kararlı akışta yörünge çizgisi, akım çizgisi ve yığılma çizgisi aynı eğriyi verir.
(a)                                                                                   (b)

akışkanlar mekaniği ders notları

Şekil 1.21 a) zaman çizgileri, b) yığma çizgisi belirleme yöntemi (streakline photography) 1.19 Deney verilerindeki belirsizliklerin hesaplanması

akışkanlar mekaniği ders notları akışkanlar mekaniği ders notları

Şekil 1.21 a) zaman çizgileri, b) yığma çizgisi belirleme yöntemi (streakline photography)

 

 

 

1.20 SI birim sistemi

Fiziksel büyüklük

Bir sistemin ölçülebilir özelliğidir. Yani fiziksel nesnelerin,olayların ve hallerin ölçülebilen

özellikleridir.

Birim

Fiziksel büyüklüğün keyfi olarak seçilen ölçü değerini belirler. Boyut

Fiziksel büyüklüğün uluslararası standartlarca kabul edilmiş olan ilişkisini gösteren bir

değerdir.

Örnek:

P= 80W ifadesinde; P fiziksel büyüklük, 80 miktar, W ise keyfi seçilmiş biridir. Boyut kavramını örneklerle açıklamakta fayda vardır:

 

akışkanlar mekaniği ders notları

Bazı fiziksel büyüklüklerin sembol ve boyutları aşağıdaki tabloda verilmiştir.

 

Fiz.büy.

Sembol

Boyut

Uzunluk

L

L

Alan

A

L2

Hacim

V

L3

Zaman

t

T

Hız

V

LT-1

İvme

a

LT-2

Kütle

m

m

Enerji ve İş

E

ML2T-2

Basınç

P

ML-1T-2

Özgül hacim

 

L3/m

Hacimsel debi

Q

L3/t

 

SI birimleri:

Temel SI birimleri, Türetilmiş SI birimleri ve Yardımcı SI Birimleri olmak üzere 3 kısımda incelenebilir. Temel birimler;

 

Uzunluk Kütle Zaman Sıcaklık


metre (m) kilogram (kg) saniye (s) Kelvin (K)

 

olarak verilmekte olup, tüm fiziksel büyüklüklere ait birimler bu temel birimler yardımıyla türetilebilirler. Türetilmiş SI birimlerine bazı örnekler aşağıda verilmektedir:

SI birimlerinin üst katları

 

Çarpım Faktörü

Önek Adı

Simge

ıo18

Exa

E

ıo15

Peta

P

ıo12

Tera

T

ıo9

Giga

G

ıo6

Mega

M

ıo2

Kilo

k

ıo2

Hekto

h

io[1]

Deka

da

mlerinin ast katları

 

 

Çarpım Faktörü

Önek Adı

Simge

io-18

Atto

a

io-15

Femto

f

ıo-12

Piko

p

ıo-9

Nano

n

ıo-6

mikro

 

ıo-9

Mili

m

ıo-2

Santi

cm

ıo-[2]

Desi

d

Birim Dönüşüm Tabloları

Akışkanlar mekaniği dersi birim dönüşümlerinin en çok kullanıldığı derslerin başında gelmektedir. Bir çok sorunun çözümünde birim analizi ön plana çıkmakta ve birim analizi yapılmadığı takdirde sorunun çözümü yapılamamaktadır. Bu nedenle birim dönüşümlerinin iyi öğrenilmesinde çok büyük bir fayda vardır. Aşağıda en çok kullanılan bazı birimlerin dönüşümleri verilmişakışkanlar mekaniği ders notları
tir.

 

 



[1]PSh = 2,6478x 1o6

1W= 6,416 Btu/h_

[2]PSh = 2,6478x 1o6

1W= 6,416 Btu/h_

Tüm Makine Mühendisliği Ders Notları
 
 
Sinavlara hazirlik